ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

         Часть пространства, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует определённая по величине и направлению сила, является силовым полем (гравитационное, электрическое поле).
         Сила (F, Дж/м или Н), отнесенная к единице массы (m, кг) в гравитационном поле или к единице электрического заряда (q, Кл) в электрическом поле, называется напряженностью поля (для гравитационного g = F/m, Н/кг или электрического E = F/q, Н/Кл).
         Напряженность поля является градиентом потенциала в данной его точке:
         - для гравитационного поля: g = – grad v²;
         - для электрического: E = – grad U (о знаке речь пойдет ниже).
         Произведение гравитационного потенциала (v², Дж/кг) на массу (m, кг) материальной частицы или электрического потенциала (U, Дж/Кл) на ее электрический заряд (q, Кл) называется потенциальной энергией данной частицы (W_п = mv², Дж или W_п = qU, Дж).
         Потенциал и напряженность поля являются основными параметрами, характеризующими силовое поле в данной его точке, независимо от наличия в ней пробного тела, ибо силовое поле само обладает энергией и массой.

         Дополнение 1. Мы уже договорились, что градиентом гравитационного потенциала является напряженность гравитационного поля g = – grad v². Перемножив каждый из этих двух параметров на массу, мы получим, соответственно, значение силы (F = mg) и потенциальной энергии (W_п = mv²). Следовательно, силу тоже можно считать градиентом энергии в данной точке поля (F = – grad W).
         Аналогично для электрического поля: E = – grad U, F = qE, W_п = qU, то и F = – grad W.

         Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis – шагающий), вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины от одной точки пространства к другой. И если F = – grad W, то работа сил вдоль замкнутой траектории в потенциальном поле всегда равна нулю.
         Поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Силовые линии в потенциальном поле всегда нормальны (перпендикулярны) к эквипотенциальной поверхности.
         Потенциальная энергия определяется двумя способами:
         - упрощенный – для однородного поля;
         - общий – для неоднородного поля.
         Потенциальное поле является однородным, если напряженность во всех его точках имеет одно и то же значение.
         Для гравитационного поля это правило можно применить только у поверхности Земли (скажем, в лабораторном опыте). В этом случае для упрощения расчетов значение потенциальной энергии пробного тела на поверхности Земли принимается равным нулю, а ее значение в любой другой точке определяется из уравнения:
         W_п = mgh, Дж
где g – напряженность гравитационного поля (Н/кг), а h – вертикальное расстояние (м) от поверхности Земли до пробного тела массой m (кг).
         Здесь знак перед значением потенциальной энергии принципиального значения не имеет.

         Дополнение 2. К сожалению, многие учебники на этом и завершают определение потенциальной энергии. Но не все. Взять, к примеру, Общий курс физики Сивухина, Москва, МФТИ, 2005 или американский курс Физики в переводе под редакцией Ахматова, Москва, Наука, 1974.
         Здесь рассматривается:
         - уже известный нам частный случай определения потенциальной энергии пробного тела в однородном поле тяжести у поверхности Земли (том 1, стр. 144-145 первого источника и часть III, стр.152-157 второго источника);
         - и общий случай определения потенциальной энергии гравитационного притяжения между неподвижной массой (Земля) и пробным телом (том 1, стр. 145-146 первого источника и часть III, стр.157-159 второго источника).
         Общий случай расчета дает отрицательное значение потенциальной энергии:
         - уравнение (25.6) U = – GMm/r в первом источнике и
         - уравнение Ur = – GMm/r – во втором.
         Отрицательное значение потенциальной энергии объясняется следующим образом:
         - в первом источнике (цитата): «Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна»;
         - во втором источнике дано доказательство правильности уравнения Ur = – GMm/r.

         Для общего случая, когда расстояние между двумя массами подвергается большим изменениям, силы притяжения между ними и напряженность поля изменяются в зависимости от расстояния и потенциальное поле уже не может быть однородным. Каково же точное выражение для потенциальной энергии в этом, более общем случае?
         Известно, что свободно падающее к центру поля тело теряет свою потенциальную энергию, которая переходит в кинетическую. Значит, потенциальная энергия с уменьшением расстояния (r) между массами (M и m) уменьшается и, наоборот, с увеличением расстояния – увеличивается.
         Учитывая, что в известном уравнении W_п = – GMm/r радиус (расстояние между массами) находится в знаменателе, то бесконечно большое расстояние однозначно указывает на нулевое значение потенциальной энергии в бесконечности.
         Следовательно, с увеличением расстояния потенциальная энергия увеличивается до нуля. Такое может быть только в том случае, если потенциальная энергия во всяком другом положении отрицательна.
         Вывод: потенциальная энергия для всех материальных частиц отрицательна.
         Значит, значение гравитационного потенциала v² = W_п/m = – GM/r тоже отрицательно. И подтверждением этому является уравнение (3) из раздела «Тяготение» (стр. 772) Физического Энциклопедического Словаря или аналогичного раздела Большой Советской Энциклопедии.
         Аналогично определяется значение потенциальной энергии и электрического потенциала в электрическом поле.

на главную

Пивоваров Валерий Иванович
Кишинев, 2001 год.