Теперь, мой друг, мы подошли к понятию «ПОТЕНЦИАЛ». Этот параметр характеризует физическое силовое поле (гравитационное поле – гравитационный потенциал, электрическое – электрический потенциал).
Чтобы выяснить физический смысл гравитационного потенциала, необходимо вспомнить третий Закон Кеплера:
R3/T2 = GM/4π2 = const,
где: R – радиус орбиты (при эллиптической орбите – большая полуось эллипса), м;
Т – период обращения по орбите, с.
Умножим обе части этого уравнения на 4π
2 (константа возрастёт, но останется константой) и в результате получим:
4π2R3/T2 = v2R = GM = const,
где v = 2πR/T – орбитальная скорость движения, м/с.
Если это уравнение поделить на радиус (R), то получим квадрат орбитальной скорости:
v2 = GM/R.
Этот параметр и называется
гравитационным потенциалом данной точки поля. Измеряется в Дж/кг или м
2/с
2.
Физический смысл – удельная потенциальная энергия (энергия, отнесённая к единице массы: v
2 = W/m, Дж/кг), численно равная работе, необходимой для перемещения одного килограмма массы из данной точки поля за его пределы.
Эта величина скалярная, ибо характеризует поле только по величине. Здесь важно помнить, что гравитационный потенциал всегда имеет только отрицательное значение.
Коллега, мы вновь сталкиваемся с отрицательным значением, но теперь уже – гравитационного потенциала.
И не только гравитационного, но и электрического потенциала. Потенциал, мой друг, как и
потенциальная энергия, имеет только отрицательное значение. И в этом нет ничего странного. Ведь с удалением от центра потенциального поля потенциал (как и потенциальная энергия) действительно увеличивается и в пределе становится равным нулю. А всё, что меньше нуля, имеет отрицательное значение.
В подтверждение этому в разделе «Тяготение» БСЭ (Большая Советская Энциклопедия) дословно сказано:
«…потенциал поля тяготения (читай гравитационный потенциал) частицы массы (M) может быть записан в виде: φ = – GM/R».
Там же, чуть дальше читаем:
«Скорость, до которой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до некоторой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитационного потенциала φ в этой точке (на бесконечности φ считается равным нулю)».
Следовательно, φ = v
2 = – GM/R.
Еще чуть дальше оговаривается и предел применения теории Ньютона, которую:
«…можно применять только в том случае, если |φ| << c
2».
Здесь указан модуль гравитационного потенциала, ибо его значение отрицательно, а скорость света в квадрате представлена, как предельное значение этого модуля:
с2 = - 8,9876*1016 Дж/кг.
Это значение (по модулю) определяется из соотношения:
µoεoc2 = 1,
где: µ
o = 4π*10
-7 Дж/(м*А
2) – магнитная постоянная (определяет размер ампера и кулона);
ε
o = 8,854187817*10
-12 Кл
2/(Дж*м) – электрическая постоянная (измеряется в эксперименте с конденсатором).
Вывод: гравитационный потенциал (v
2) может изменять свое значение от минус c
2 (минимум) до нуля (максимум):
– c2 < v2 < 0.
Градиентом гравитационного потенциала является напряжённость гравитационного поля:
g = – grad v2.
Этот параметр известен школьникам как ускорение свободного падения. Фактически это есть удельная сила (сила, отнесённая к единице массы: g = F/m, Н/кг или м/с2).
Аналогично электрический потенциал (U) тоже является скалярной энергетической характеристикой электрического поля. Он равен отношению потенциальной энергии (W) взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда (q):
U = W/q, Дж/Кл.
Напряжённость электрического поля (Е) и его потенциал (U) связаны соотношением:
Е = – grad U.
Итак, сила (F, Дж/м или Н), действующая на единичную массу (m, кг) в гравитационном поле или на единичный электрический заряд (q, Кл) в электрическом поле, называется напряженностью поля (для гравитационного поля g = F/m, для электрического E = F/q).
Поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью (поверхность одинакового потенциала). Силовые линии в потенциальном поле всегда нормальны (перпендикулярны) к эквипотенциальной поверхности.
